Budapesten született 1941. április 3-án. Fiatal korában, 1958-ban összeesküvés vádjával 10 hónapi börtönre ítélték, de később a Chinoin Gyógyszergyárban dolgozott, ahol 1965-től a Mikrobiológiai Laboratórium kísérleti üzemének vezetője volt. Változatos pályafutása során több területen is dolgozott, többek között a gyógyszeriparban, a statisztikában, a pénzügyek és a kormányzat terén. Levelező tagozaton érettségizett, majd esti tagozaton elvégezte a közgazdaságtudományi egyetem elméleti közgazdaságtudományi szakát, és 1975-ben doktorált.

Pénzügyminiszterként 1990. december 20-tól 1993. február 11-ig szolgált Rabár Ferenc miniszterelnöksége alatt. Ebben a pozícióban ő volt a kormány gazdasági kabinetjének elnöke, az Európai Újjáépítési és Fejlesztési Bank (EBRD) kormányzótanácsának alelnöke, valamint az Nemzetközi Valutalap (IMF) és a Világbank Közgyűlésének elnöke. Emellett a Magyar Demokrata Fórum tagja volt, később pedig független parlamenti képviselőként tevékenykedett. 1991-ben időközi országgyűlési választáson megválasztották, és az MDF parlamenti frakciójához csatlakozott, de 1993-ban kilépett a frakcióból, és a ciklus végéig független képviselőként dolgozott. 1994-ben független országgyűlési képviselő-jelölt volt, de mandátumot nem szerzett. Az 1998-as országgyűlési választáson sikeresen indult Szerencsen független képviselő-jelöltként, és 2002-ig volt parlamenti képviselő. Kupa Mihály a Centrum Párt alapító tagja volt, és elnöke volt 2001-től 2007-ig.

Kupa Mihály elismert akadémikus volt, a Budapesti Közgazdaságtudományi Egyetemen docensként tartott előadásokat, és több közgazdasági könyvet is publikált, köztük a "A jövedelemelosztás, költségvetés, gazdasági folyamatok" című könyvet 1980-ban, és a "A személyi jövedelemadó Magyarországon" című munkát szerkesztőként 1987-ben.

Élete során több jelentős díjban részesült, többek között 1991-ben 1956-os Emlékéremmel tüntették ki, 2003-ban megkapta a Heller Farkas-díjat, valamint 2009-ben a Köztársaság 20. évfordulójának díját. 2018-ban a Magyar Sclerosis Multiplexes Betegekért Alapítvány Kuratóriumának tagja lett. Kupa Mihály tiszteletre méltó alakja volt a magyar politikai és akadémiai életnek, maradandó örökséget hagyva az országban.