Monspart Sarolta 34-szeres tájfutó magyar bajnok volt, de kipróbálta magát sífutásban is, melyben hatszor lett országos bajnok. Az 1970-es tájfutó világbajnokságon ezüstérmet szerzett váltóban, 1972-ben azonban már első magyarként övé lett az egyéni világbajnoki cím.

1976-ban világbajnoki bronzérmet nyert a magyar tájfutó váltóval, és még ugyanebben az évben első nem skandinávként megnyerte a Svédországban rendezett ötnapos tájfutó versenyt, az O-Ringent.

Maratonfutásban is kiváló eredményeket ért el. 1972-ben hazai sporttörténelmet írt, amikor elindult a csepeli maratonon, nők ugyanis addig nem indulhattak a klasszikus számban. A versenyt nemcsak lefutotta, hanem három órán belüli idejével Európa leggyorsabb női maratonfutója lett, 1976-ban elért 2:48:22 órás ideje 1982-ig magyar csúcs volt.

Pályafutásának egy kullancscsípés okozta betegség vetett véget.

Monspart 1980 és 1990 között a magyar tájfutó válogatott szövetségi kapitányaként tevékenykedett, az 1990-es években a Nemzetközi Tájfutó Szövetség elnökségi tagjaként az elitprogramok – világbajnokságok, világversenyek – szervezéséért felelt. 2012-ben a Magyar Olimpiai Bizottság alelnökévé választották. Dolgozott az Országos Egészségfejlesztési Intézetben, 2004 októberéig a Wesselényi Miklós Sport Közalapítvány elnöke, 2009-2011 között a Nemzeti Szabadidősport Szövetség elnöke volt.

A tájfutó pályafutása után edzőként és szövetségi kapitányként is tevékenykedett, profi és amatőr futók számára edzésterveket állított össze, a mozgást állandóan népszerűsítette, az idősek sportolását az Országos Gyalogló Idősek Klubhálózatában (OGYIK) szervezte.